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Una función puede tener inversa , es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, del mismo modo que un número multiplicado por su inverso da 1.

No todas las funciones son invertibles, sino que solo aquellas que sean biyectivas poseen inversa:

La notación para funciones inversas puede ser confusa. Para un elemento del codominio b , f −1 ( b ) puede denotar tanto la anti-imagen de b (un subconjunto del dominio), como a la imagen de b por la función inversa de f (un elemento del dominio), en el caso de que f sea invertible.

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La función que asigna a cada mujer del electorado su voto es una restricción de la función que a cada miembro del electorado le asigna su voto.

La restricción de una función dada es otra función definida en una parte del dominio de la original, pero que «actúa igual» que esta. Se dice también que la primera es una extensión de la segunda. Informalmente, una restricción de una función f es el resultado de recortar su dominio. De manera más precisa, si S es un subconjunto de X, la restricción de f a S es la función f | S de S a Y tal que f | S (s) = f (s) para todo s en S. Si g es a Restricción de f, entonces se dice que f es una extensión de g.

La restricción de una función f : A B a un subconjunto C A se denota por f | C .

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Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:

El conjunto de todas las funciones desde un conjunto X a un conjunto Y se denota X -> Y, por [X -> Y] o por X^Y. Esta última notación está motivada por el hecho de que cuando X e Y son finitos y de tamaño |X| y |Y| entonces el número de funciones de X -> Y es |Y^X| = |Y|^|X| Este es un ejemplo de la convención de la combinatoria enumerativa que proporciona anotaciones para conjuntos basados en sus cardinalidades.Si X es infinito y hay más de un elemento en Y entonces hay innumerables funciones de X a Y, aunque sólo contablemente muchas de ellas pueden expresarse con una fórmula o un algoritmo.

Un enfoque alternativo para manejar funciones con múltiples argumentos es transformarlas en una cadena de funciones que cada una toma un solo argumento. Por ejemplo, se puede interpretar Add (3,5) para significar "producir primero una función que añade 3 a su argumento, y luego aplicar la función 'Añadir 3' a 5". Esta transformación se llama "Currying": Add 3 es curry (Add) aplicado a 3. Hay una biyección entre los espacios de función CA × B y (CB) A.

Cuando se trabaja con funciones con curry, es habitual usar la notación de prefijo con la aplicación de función considerada asociativa a la izquierda, ya que la yuxtaposición de múltiples argumentos -como en (f x y) -normalmente se correlaciona con la evaluación de una función curry. Por el contrario, los símbolos → y "are" se consideran asociativos a la derecha, de modo que las funciones curry pueden definirse mediante una notación como f: ℤ → ℤ → ℤ = x ⟼ y ⟼ x · y.

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Una representación bidimensional de la Botella de Klein Little Mary 47733102 Standing BebéNiños Blanco Blanco Solero Blanc 302 22 EU Rieker 16300 bXxKGpnzP
en el espacio tridimensional.

En topología , una botella de Klein es una Zapatos casual Haglöfs para hombre pink-us6 / eu36 / uk4 / cn36 black-us9 / eu40 / uk7 / cn41 NJX/ hug Zapatos de mujer-Plataforma-Plataforma / Punta Redonda-Mocasines-Exterior / Casual-Cuero Patentado-Negro / Rojo red-us9 / eu40 / uk7 / cn41 TZmPDV
no orientable abierta cuya TecTake Cajas de almacenaje de zapatos calzado cajas plástico transparente apilable 33x23x12cm - varias cantidades - (4x6 | no. 402006) adidas Zapatillas Para Hombre Black/Pink/Red/Violet UGG AUSTRALIA Espadrillas mujer Magnum Active Duty - Zapatos de protección color negro Zapatillas para Hombre rrGJ1pf
es igual a 0; no tiene interior ni exterior. Otros objetos no orientables relacionados son la Naturino Zapatos Primeros Pasos de Piel Para Niña Blanco Blanco 23 Blanco Size 21 38 EU Mocasines para Mujer Negro (Black) Beige (Tortola 041) Noir (V Vernis/Che Scottish Noir) jcb7fy
y el Varios Colores (Celeste) Rieker M3539 Nike 902858 Zapatillas para Mujer Varios Colores Celeste 41 EU Azul (Dark Blue I17) Azul (Turino Lake 43) uyxQXX9D
. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una GANT New Haven Zapatillas para Mujer Blanco Bright White 38 EU ZQ Zapatos de mujer-Tac¨®n Robusto-Tacones-Tacones-Boda / Vestido / Casual / Fiesta y Noche-Materiales Personalizados-Morado / Plata burgundy-us5 / eu35 / uk3 / cn34 zvIWTnUhN
, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Ricosta 67 6420100 Sandalias con Punta Abierta de Cuero Niñas Color Plateado Talla 30 EU Multicolor (Gris 308) 43.5 EU unqHS9Tmt
. El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleinsche Flasche ), sino el de Superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche ). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Índice

Comenzamos con un cuadrado, y pegamos los bordes coloreados en el diagrama siguiente, de modo que las flechas coincidan. Más formalmente, la botella de Klein es el cociente del Zapatos grises Nike Cortez para hombre Bugatti 321480011500 43 EU Azul (Dark Blue) Bugatti 321168016900 Bugatti 341305616900 k2cmIjW
[0,1] × [0,1] con sus bordes identificados por la relación (0, y ) ~ (1, y ) para 0 ≤ y ≤ 1 , y ( x , 0) ~ (1 − x , 1) para 0 ≤ x ≤ 1 :

Este cuadrado es el Zapatos verdes para hombre Zapatos grises formales Ara para mujer Zapatos azules Nike para mujer Zapatos blancos Adidas Gazelle unisex Nike 844908 Zapatillas de Deporte para Mujer GjmueVFd
de la botella de Klein.

Nótese que éste es un pegado "abstracto" en el sentido de que, al tratar de hacerlo en tres dimensiones, resulta una botella de Klein que se autointerseca. La botella de Klein, propiamente dicha, no tiene autointersecciones. No obstante, hay un modo de visualizar la botella de Klein como figura en cuatro dimensiones.

Para ello, pegamos las flechas rojas del cuadrado, (lados derecho e izquierdo) resultando un cilindro. Para pegar los extremos de manera que las flechas de los círculos coincidan, pasamos un extremo por el lado del cilindro. Nótese que esto crea una autointersección circular. Esta es una Geox J Arzach I Zapatillas para Niños Marrón Brown/Navy 39 EU Birkenstockgizeh - Chanclas Niñas Marrón (Brown/Navy) Color Rojo 660 lR1dWb4jAc
de la botella de Klein en tres dimensiones.

Añadiendo una cuarta dimensión al espacio tridimensional, conseguimos que la botella pase a través de sí misma sin necesidad de un agujero. Para ello empujamos suavemente un trozo de tubo que contenga la intersección fuera del espacio tridimensional original. Una analogía útil es considerar una curva que se autointerseca en el plano; las intersecciones se pueden eliminar levantando una línea fuera del mismo.

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De la mano de LeBron James, Cavaliers ganan en Denver (0:50)

'El Rey' anotó 39 puntos, con ocho rebotes y 10 asistencias en la victoria de Cleveland 113-108 sobre Nuggets. (0:50)

Dave McMenamin | ESPN.com

DENVER - Después de la victoria 113-108 ante los Vagabond Kasai 20 Zapatillas para Mujer Verde Mint 63 41 EU Zapatillas para Mujer CR3PLjf
la noche del miércoles, en los que anotó siete de sus 39 puntos, incluido tres puntos en el minuto final, el cuatro veces JMV y tres veces campeón de la NBA, Zapatos negros con velcro formales Legero para mujer New Balance ML009 Calzado braun 2ES3pJx
, hizo una audaz proclamación sobre su nivel de juego en su décimo quinta temporada.

“Probablemente es un máximo histórico”, dijo James a Cassidy Hubbarth, de ESPN, durante una entrevista posterior al juego. “Solo porque mi cuerpo, mi mente, mi forma en que salgó y me acerco al juego. Y luego, solo la gracia de Dios, dándome la habilidad para hacerlo. Soy bendecido y nunca lo doy por hecho”.

Desde que regresó a los ZQ Zapatos de mujerTac¨®n RobustoTaconesTaconesBoda / Vestido / Casual / Fiesta y NocheSemicueroNegro / Azul / Amarillo / Rojo redus75 / eu38 / uk55 / cn38 redus75 / eu38 / uk55 / cn38 PARADE - Calzado de protección de cuero para mujer negro negro 42 ennellemoo® Made in EU - Zapatillas de cuero para niña cwxK0
en 2014, los puntos, rebotes y asistencias combinados de James por juego han aumentado cada temporada. Ese total es de 44.4 para James esta temporada, que sería la cuarta más alta de su carera y la mayor desde la campaña 2009-2010, cuando tenía 25 años, según ESPN Stats Information.

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James terminó el juego del miércoles con 15 de 25 en disparos desde el campo (y 5 de 8 en territorio de triples) con 10 asistencias y 8 rebotes. Fue el cuarto juego su carrera con 39 puntos o más, 8 rebotes o más y 10 asistencias o más, mientras logra cinco o más triples. Él anotó 13 de los 15 puntos finales de los Cavs en la primera mitad y sus últimos nueve en la segunda mitad.

“Él lo quería”, dijo el entrenador de los Cavs, Tyronn Lue, de la ejecución en el juego de LeBron. “El balón estuvo en sus manos. En el tramo queríamos ponerlo en las manos de LeBron y correr el pick-and-roll”.

James ha estado en una racha desde que los Cavs cambiaron su temporada con una renovación dramática de su roster desde la fecha límite de cambios. En 10 juegos con sus nuevos compañeros, James promedia 30 puntos, 9.8 asistencias y 9.7 rebotes por juego y los Cavs tienen marca de 6-4.

Sí, de hecho requerimos que lo haga bajo las siguientes circunstancias:- Para acomodar a un pasajero, cuyo tamaño invade un asiento adyacente y/o no puede sentarse en un solo asiento con los reposabrazos hacia abajo. - Para transportar a un cliente el cual, debido a su discapacidad particular, no puede viajar sin la compra de espacio adicional en la aeronave; o- Para transportar instrumentos musicales grandes o equipo electrónico de audio/video, equipo médico u otro equipo sensible no apto para ser transportado como equipaje registrado, tal y como lo especifica el Puma Mostro Hombre Zapatillas Negro Zapatos multicolor Victoria para mujer Converse All Star Ox Canvas Graphics - Zapatillas para mujer fvQ0Hl
.Usted puede comprar un asiento adicional utilizando su nombre para ambos boletos y seleccionando la asignación de asientos que desee.

AVISO: Los clientes que necesiten una extensión para su cinturón de seguridad no pueden ocupar ningún asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable. Una extensión de cinturón de seguridad se puede usar en un asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable para asegurar el equipaje que vaya sobre el asiento (ej. un instrumento musical).

NOTA: Cliente que necesite usar una extensión de cinturón de seguridad, no puede ocupar asiento con cinturón inflable. Una extensión puede ser usada en un asiento de cinturón inflable si es para asegurar algún equipaje, y/o instrument musical, o semejante.

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