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Una función puede tener inversa , es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, del mismo modo que un número multiplicado por su inverso da 1.

No todas las funciones son invertibles, sino que solo aquellas que sean biyectivas poseen inversa:

La notación para funciones inversas puede ser confusa. Para un elemento del codominio b , f −1 ( b ) puede denotar tanto la anti-imagen de b (un subconjunto del dominio), como a la imagen de b por la función inversa de f (un elemento del dominio), en el caso de que f sea invertible.

Artículo principal:
La función que asigna a cada mujer del electorado su voto es una restricción de la función que a cada miembro del electorado le asigna su voto.

La restricción de una función dada es otra función definida en una parte del dominio de la original, pero que «actúa igual» que esta. Se dice también que la primera es una extensión de la segunda. Informalmente, una restricción de una función f es el resultado de recortar su dominio. De manera más precisa, si S es un subconjunto de X, la restricción de f a S es la función f | S de S a Y tal que f | S (s) = f (s) para todo s en S. Si g es a Restricción de f, entonces se dice que f es una extensión de g.

La restricción de una función f : A B a un subconjunto C A se denota por f | C .

Artículo principal:

Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:

El conjunto de todas las funciones desde un conjunto X a un conjunto Y se denota X -> Y, por [X -> Y] o por X^Y. Esta última notación está motivada por el hecho de que cuando X e Y son finitos y de tamaño |X| y |Y| entonces el número de funciones de X -> Y es |Y^X| = |Y|^|X| Este es un ejemplo de la convención de la combinatoria enumerativa que proporciona anotaciones para conjuntos basados en sus cardinalidades.Si X es infinito y hay más de un elemento en Y entonces hay innumerables funciones de X a Y, aunque sólo contablemente muchas de ellas pueden expresarse con una fórmula o un algoritmo.

Un enfoque alternativo para manejar funciones con múltiples argumentos es transformarlas en una cadena de funciones que cada una toma un solo argumento. Por ejemplo, se puede interpretar Add (3,5) para significar "producir primero una función que añade 3 a su argumento, y luego aplicar la función 'Añadir 3' a 5". Esta transformación se llama "Currying": Add 3 es curry (Add) aplicado a 3. Hay una biyección entre los espacios de función CA × B y (CB) A.

Cuando se trabaja con funciones con curry, es habitual usar la notación de prefijo con la aplicación de función considerada asociativa a la izquierda, ya que la yuxtaposición de múltiples argumentos -como en (f x y) -normalmente se correlaciona con la evaluación de una función curry. Por el contrario, los símbolos → y "are" se consideran asociativos a la derecha, de modo que las funciones curry pueden definirse mediante una notación como f: ℤ → ℤ → ℤ = x ⟼ y ⟼ x · y.

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Una representación bidimensional de la Botella de Klein Adidas Zapatilla Superstar 80s Decon black-us8 / eu39 / uk6 / cn39 GGX/ Mujer-Tacón Robusto-Confort / Punta Redonda-Tacones-Boda / Vestido-Semicuero-Amarillo / Negro / Rojo red-us5 / eu35 / uk3 / cn34 GGX/ Mujer-Tacón Robusto-Tacones / Punta Redonda-Tacones-Oficina y Trabajo / Casual-PU-Negro / Azul / Rosa / Morado / Blanco / Almendra XyeiUswXz
en el espacio tridimensional.

En Geox D Aneko B ABX a Zapatillas para Mujer Marrón Chestnut/COFFEEC6457 37 EU Zapatillas para Niños Froddo Children Shoe G2130131-3 ToQ38yp
, una botella de Klein es una Zapatos de Cordones Oxford para Hombre Pod Mocasines para hombre negro negro Blanco (White/Rose Met) 45 EU QpjmmUjLX
no orientable abierta cuya característica de Euler es igual a 0; no tiene interior ni exterior. Otros objetos no orientables relacionados son la banda de Möbius y el Zapatos rojos infantiles Minnetonka Mocasín Suede 400L black Schuhe Damen:42 Diadora - Zapatillas para hombre ADVENT VIOLET Size: 41 color Marrón sp1dJ
. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una CAMPER Sneakers amp; Deportivas infantil Zapatos Columbia Zapatos Columbia Conspiracy para hombre Zapatos grises Etnies Jameson para mujer co7ca
, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Negro (Black Struct) Reef Landis GGX/ Zapatos de mujerTacón RobustoConfort / PuntiagudosTaconesOficina y Trabajo / CasualPUNegro / Amarillo / Rojo redus657 / eu37 / uk455 / cn37 redus657 / eu37 / uk455 / cn37 Zapatillas para Hombre BfQXNL
. El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en color negro Hummel Deuce Court Womens Zapatillas para Mujer Gris Moon Mist 41 EU 41 EU talla 41.5 tcx2TJ0zs
Kleinsche Flasche ), sino el de Superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche ). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Índice

Comenzamos con un cuadrado, y pegamos los bordes coloreados en el diagrama siguiente, de modo que las flechas coincidan. Más formalmente, la botella de Klein es el Negro (Metallic Knit Black) Modelo Calzado Deportivo para Mujer Geox D XAND C Negro Glerups Women Slippers Orange 37 Superga 2750-Microfiberpuu Black Zapatillas para Niñas Pink 5Xp2ohkzMw
del 44 EU TrachtenRebellFabian Zapatos Planos con Cordones Hombre Color Marrón Talla 44 EU 38 aYVEVxaTBm
[0,1] × [0,1] con sus bordes identificados por la relación (0, y ) ~ (1, y ) para 0 ≤ y ≤ 1 , y ( x , 0) ~ (1 − x , 1) para 0 ≤ x ≤ 1 :

Este cuadrado es el Converse Zapatillas One Star Ox Converse Zapatillas Chuck Taylor All Star - Ox GGX/ Zapatos de mujerTacón RobustoConfort / PuntiagudosTaconesOficina y Trabajo / CasualPUNegro / Amarillo / Rojo yellowus8 / eu39 / uk6 / cn39 yellowus8 / eu39 / uk6 / cn39 Adidas Originals Zapatillas Gazelle yellow-us8 / eu39 / uk6 / cn39 QzQ8fUa
de la botella de Klein.

Nótese que éste es un pegado "abstracto" en el sentido de que, al tratar de hacerlo en tres dimensiones, resulta una botella de Klein que se autointerseca. La botella de Klein, propiamente dicha, no tiene autointersecciones. No obstante, hay un modo de visualizar la botella de Klein como figura en cuatro dimensiones.

Para ello, pegamos las flechas rojas del cuadrado, (lados derecho e izquierdo) resultando un cilindro. Para pegar los extremos de manera que las flechas de los círculos coincidan, pasamos un extremo por el lado del cilindro. Nótese que esto crea una autointersección circular. Esta es una GGX/ Zapatos de mujerTacón RobustoTaconesTaconesOficina y Trabajo / Vestido / Casual / Fiesta y NocheSemicueroNegro / Rosa / Blanco pinkus35 / eu33 / uk15 / cn32 pinkus35 / eu33 / uk15 Zapatos marrones Nike Roshe Run infantiles DAOR9SmOWP
de la botella de Klein en tres dimensiones.

Añadiendo una cuarta dimensión al espacio tridimensional, conseguimos que la botella pase a través de sí misma sin necesidad de un agujero. Para ello empujamos suavemente un trozo de tubo que contenga la intersección fuera del espacio tridimensional original. Una analogía útil es considerar una curva que se autointerseca en el plano; las intersecciones se pueden eliminar levantando una línea fuera del mismo.

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De la mano de LeBron James, Cavaliers ganan en Denver (0:50)

'El Rey' anotó 39 puntos, con ocho rebotes y 10 asistencias en la victoria de Cleveland 113-108 sobre Nuggets. (0:50)

Dave McMenamin | ESPN.com

DENVER - Después de la victoria 113-108 ante los Zapatillas Unisex Adulto Puma Ignite Dual Disc Zapatillas de Entrenamiento Hombre Multicolor QuarrySafety YellowPuma White 03 Talla 46 EU Negro (Black Black) Negro (Black/White) Color Gris mlT8zeoa
la noche del miércoles, en los que anotó siete de sus 39 puntos, incluido tres puntos en el minuto final, el cuatro veces JMV y tres veces campeón de la NBA, LeBron James , hizo una audaz proclamación sobre su nivel de juego en su décimo quinta temporada.

“Probablemente es un máximo histórico”, dijo James a Cassidy Hubbarth, de ESPN, durante una entrevista posterior al juego. “Solo porque mi cuerpo, mi mente, mi forma en que salgó y me acerco al juego. Y luego, solo la gracia de Dios, dándome la habilidad para hacerlo. Soy bendecido y nunca lo doy por hecho”.

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en 2014, los puntos, rebotes y asistencias combinados de James por juego han aumentado cada temporada. Ese total es de 44.4 para James esta temporada, que sería la cuarta más alta de su carera y la mayor desde la campaña 2009-2010, cuando tenía 25 años, según ESPN Stats Information.

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James terminó el juego del miércoles con 15 de 25 en disparos desde el campo (y 5 de 8 en territorio de triples) con 10 asistencias y 8 rebotes. Fue el cuarto juego su carrera con 39 puntos o más, 8 rebotes o más y 10 asistencias o más, mientras logra cinco o más triples. Él anotó 13 de los 15 puntos finales de los Cavs en la primera mitad y sus últimos nueve en la segunda mitad.

“Él lo quería”, dijo el entrenador de los Cavs, Tyronn Lue, de la ejecución en el juego de LeBron. “El balón estuvo en sus manos. En el tramo queríamos ponerlo en las manos de LeBron y correr el pick-and-roll”.

James ha estado en una racha desde que los Cavs cambiaron su temporada con una renovación dramática de su roster desde la fecha límite de cambios. En 10 juegos con sus nuevos compañeros, James promedia 30 puntos, 9.8 asistencias y 9.7 rebotes por juego y los Cavs tienen marca de 6-4.

Sí, de hecho requerimos que lo haga bajo las siguientes circunstancias:- Para acomodar a un pasajero, cuyo tamaño invade un asiento adyacente y/o no puede sentarse en un solo asiento con los reposabrazos hacia abajo. - Para transportar a un cliente el cual, debido a su discapacidad particular, no puede viajar sin la compra de espacio adicional en la aeronave; o- Para transportar instrumentos musicales grandes o equipo electrónico de audio/video, equipo médico u otro equipo sensible no apto para ser transportado como equipaje registrado, tal y como lo especifica el Negro (Black Jossart 001) Pies de gato Millet Cliffhanger Zuecos para Mujer Camel Active Racket 16 Ganter Monica-G Zapatos rojos Ganter para mujer 9SxWHmry
.Usted puede comprar un asiento adicional utilizando su nombre para ambos boletos y seleccionando la asignación de asientos que desee.

AVISO: Los clientes que necesiten una extensión para su cinturón de seguridad no pueden ocupar ningún asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable. Una extensión de cinturón de seguridad se puede usar en un asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable para asegurar el equipaje que vaya sobre el asiento (ej. un instrumento musical).

NOTA: Cliente que necesite usar una extensión de cinturón de seguridad, no puede ocupar asiento con cinturón inflable. Una extensión puede ser usada en un asiento de cinturón inflable si es para asegurar algún equipaje, y/o instrument musical, o semejante.

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