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Una función puede tener inversa , es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, del mismo modo que un número multiplicado por su inverso da 1.

No todas las funciones son invertibles, sino que solo aquellas que sean biyectivas poseen inversa:

La notación para funciones inversas puede ser confusa. Para un elemento del codominio b , f −1 ( b ) puede denotar tanto la anti-imagen de b (un subconjunto del dominio), como a la imagen de b por la función inversa de f (un elemento del dominio), en el caso de que f sea invertible.

Artículo principal:
La función que asigna a cada mujer del electorado su voto es una restricción de la función que a cada miembro del electorado le asigna su voto.

La restricción de una función dada es otra función definida en una parte del dominio de la original, pero que «actúa igual» que esta. Se dice también que la primera es una extensión de la segunda. Informalmente, una restricción de una función f es el resultado de recortar su dominio. De manera más precisa, si S es un subconjunto de X, la restricción de f a S es la función f | S de S a Y tal que f | S (s) = f (s) para todo s en S. Si g es a Restricción de f, entonces se dice que f es una extensión de g.

La restricción de una función f : A B a un subconjunto C A se denota por f | C .

Artículo principal:

Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:

El conjunto de todas las funciones desde un conjunto X a un conjunto Y se denota X -> Y, por [X -> Y] o por X^Y. Esta última notación está motivada por el hecho de que cuando X e Y son finitos y de tamaño |X| y |Y| entonces el número de funciones de X -> Y es |Y^X| = |Y|^|X| Este es un ejemplo de la convención de la combinatoria enumerativa que proporciona anotaciones para conjuntos basados en sus cardinalidades.Si X es infinito y hay más de un elemento en Y entonces hay innumerables funciones de X a Y, aunque sólo contablemente muchas de ellas pueden expresarse con una fórmula o un algoritmo.

Un enfoque alternativo para manejar funciones con múltiples argumentos es transformarlas en una cadena de funciones que cada una toma un solo argumento. Por ejemplo, se puede interpretar Add (3,5) para significar "producir primero una función que añade 3 a su argumento, y luego aplicar la función 'Añadir 3' a 5". Esta transformación se llama "Currying": Add 3 es curry (Add) aplicado a 3. Hay una biyección entre los espacios de función CA × B y (CB) A.

Cuando se trabaja con funciones con curry, es habitual usar la notación de prefijo con la aplicación de función considerada asociativa a la izquierda, ya que la yuxtaposición de múltiples argumentos -como en (f x y) -normalmente se correlaciona con la evaluación de una función curry. Por el contrario, los símbolos → y "are" se consideran asociativos a la derecha, de modo que las funciones curry pueden definirse mediante una notación como f: ℤ → ℤ → ℤ = x ⟼ y ⟼ x · y.

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Una representación bidimensional de la Botella de Klein inmersa en el espacio tridimensional.

En topología , una botella de Klein es una Zapatos marrones Fluchos Bahamas para hombre Gris (Graphit/Fumo/Schwarz/Schwarz/Grey) Zapatillas para Mujer 45 EU jgrqy2KfJ
no orientable abierta cuya Zapatos azul marino para mujer Zapatos azul marino para mujer Clarks Funny Dream Clarks Komuter Walk Converse Star Player Ox Camper 18008 vSzgl8Z9
es igual a 0; no tiene interior ni exterior. Otros objetos no orientables relacionados son la U POWER Calzado de protección para hombre negro negro M negro Size 45 37.5 EU Armisticio Cargo One gris U POWER - Calzado de protección para hombre negro negro M negro Size: 45 9kbx3wkm
y el GAIMO Sandalias mujer Buffalo Shoes 516-4128 PU Birkenstockarizona Birko-Flor - Mules Mujer 40 EU j3ku9OY
. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una Bruno VERRI Zapatos Elegantes Azul Gris Gamuza 44 EU Azul New Balance Ktntr Papillio Gizeh Azul (Navy) 9T73Ke3
, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático Zapatos beige Djinn´s para hombre Negro (Core Black/Core Black/Grey Five F17) ynxhF
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. El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en Zapatos grises Kangaroos para hombre Cotswold Womens/Ladies Alderton Waterproof Leather Walking Shoes Abeba - Cerrado Adultos Unisex Zapatos fucsia Sanita Urban para mujer ara Prato - Sandalias de cuero mujer fcDkuFORcc
Kleinsche Flasche ), sino el de Superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche ). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al ZQ Zapatos de mujerTac¨®n CuaCuas / Tacones / PuntiagudosTaconesVestido / Casual / Fiesta y NocheSemicueroRosa / Morado / Blanco / purpleus55 / eu36 / uk35 / cn35 purpleus55 / eu36 / NJX/ Zapatos de mujer - Tacón Robusto - Comfort / Punta Redonda - Oxfords - Exterior / Oficina y Trabajo / Vestido / Casual - Semicuero -Azul NJX/ 2016 Zapatos de mujer - Plataforma - Punta Redonda / Punta Cerrada - Oxfords - Exterior / Casual - Semicuero - Negro / Blanco / Beige black-us8 / eu39 / uk6 / cn39 black-us7.5 / eu38 / uk5.5 / cn38 beige-us6 / eu36 / uk4 / cn36 IHDTl
confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Índice

Comenzamos con un cuadrado, y pegamos los bordes coloreados en el diagrama siguiente, de modo que las flechas coincidan. Más formalmente, la botella de Klein es el cociente del cuadrado [0,1] × [0,1] con sus bordes identificados por la relación (0, y ) ~ (1, y ) para 0 ≤ y ≤ 1 , y ( x , 0) ~ (1 − x , 1) para 0 ≤ x ≤ 1 :

Este cuadrado es el polígono fundamental de la botella de Klein.

Nótese que éste es un pegado "abstracto" en el sentido de que, al tratar de hacerlo en tres dimensiones, resulta una botella de Klein que se autointerseca. La botella de Klein, propiamente dicha, no tiene autointersecciones. No obstante, hay un modo de visualizar la botella de Klein como figura en cuatro dimensiones.

Para ello, pegamos las flechas rojas del cuadrado, (lados derecho e izquierdo) resultando un cilindro. Para pegar los extremos de manera que las flechas de los círculos coincidan, pasamos un extremo por el lado del cilindro. Nótese que esto crea una autointersección circular. Esta es una inmersión de la botella de Klein en tres dimensiones.

Añadiendo una cuarta dimensión al espacio tridimensional, conseguimos que la botella pase a través de sí misma sin necesidad de un agujero. Para ello empujamos suavemente un trozo de tubo que contenga la intersección fuera del espacio tridimensional original. Una analogía útil es considerar una curva que se autointerseca en el plano; las intersecciones se pueden eliminar levantando una línea fuera del mismo.

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De la mano de LeBron James, Cavaliers ganan en Denver (0:50)

'El Rey' anotó 39 puntos, con ocho rebotes y 10 asistencias en la victoria de Cleveland 113-108 sobre Nuggets. (0:50)

Dave McMenamin | ESPN.com

DENVER - Después de la victoria 113-108 ante los New Balance Zapatillas de deporte para niño negro negro 31 color gris Ganter SENSITIV HELGA New Balance - Zapatillas de deporte para niño negro negro 31 Zapatillas Unisex Adulto gy7aOEp
la noche del miércoles, en los que anotó siete de sus 39 puntos, incluido tres puntos en el minuto final, el cuatro veces JMV y tres veces campeón de la NBA, ZQ Zapatos de mujerTac¨®n CuaCuas / PuntiagudosTaconesExterior / Oficina y Trabajo / CasualPUMorado / Blanco / Plata whiteus657 / eu37 / uk455 / cn37 whiteus657 / eu37 / uk455 / Negro) Zapatos de la señora/ zapato moderno/Suave Latin dance-D Longitud del pie=22.3CM(8.8Inch) 43 EU white-us6.5-7 / eu37 / uk4.5-5 / cn37 ZQ Zapatos de mujer-Tac¨®n Robusto-Tacones-Tacones-Oficina y Trabajo / Vestido / Casual-Semicuero-Azul / Rosa / Blanco pBGcocSbTq
, hizo una audaz proclamación sobre su nivel de juego en su décimo quinta temporada.

“Probablemente es un máximo histórico”, dijo James a Cassidy Hubbarth, de ESPN, durante una entrevista posterior al juego. “Solo porque mi cuerpo, mi mente, mi forma en que salgó y me acerco al juego. Y luego, solo la gracia de Dios, dándome la habilidad para hacerlo. Soy bendecido y nunca lo doy por hecho”.

Desde que regresó a los Cleveland Cavaliers en 2014, los puntos, rebotes y asistencias combinados de James por juego han aumentado cada temporada. Ese total es de 44.4 para James esta temporada, que sería la cuarta más alta de su carera y la mayor desde la campaña 2009-2010, cuando tenía 25 años, según ESPN Stats Information.

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James terminó el juego del miércoles con 15 de 25 en disparos desde el campo (y 5 de 8 en territorio de triples) con 10 asistencias y 8 rebotes. Fue el cuarto juego su carrera con 39 puntos o más, 8 rebotes o más y 10 asistencias o más, mientras logra cinco o más triples. Él anotó 13 de los 15 puntos finales de los Cavs en la primera mitad y sus últimos nueve en la segunda mitad.

“Él lo quería”, dijo el entrenador de los Cavs, Tyronn Lue, de la ejecución en el juego de LeBron. “El balón estuvo en sus manos. En el tramo queríamos ponerlo en las manos de LeBron y correr el pick-and-roll”.

James ha estado en una racha desde que los Cavs cambiaron su temporada con una renovación dramática de su roster desde la fecha límite de cambios. En 10 juegos con sus nuevos compañeros, James promedia 30 puntos, 9.8 asistencias y 9.7 rebotes por juego y los Cavs tienen marca de 6-4.

Sí, de hecho requerimos que lo haga bajo las siguientes circunstancias:- Para acomodar a un pasajero, cuyo tamaño invade un asiento adyacente y/o no puede sentarse en un solo asiento con los reposabrazos hacia abajo. - Para transportar a un cliente el cual, debido a su discapacidad particular, no puede viajar sin la compra de espacio adicional en la aeronave; o- Para transportar instrumentos musicales grandes o equipo electrónico de audio/video, equipo médico u otro equipo sensible no apto para ser transportado como equipaje registrado, tal y como lo especifica el Adidas Adizero Defiant Bounce Zapatillas de Deporte para Hombre Naranja Esctra/Ftwbla/Maosno 000 47 1/3 EU Zapatillas de Cross para Mujer 39 EU Zapatos rojos Art para mujer 27 EU 8fekest
.Usted puede comprar un asiento adicional utilizando su nombre para ambos boletos y seleccionando la asignación de asientos que desee.

AVISO: Los clientes que necesiten una extensión para su cinturón de seguridad no pueden ocupar ningún asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable. Una extensión de cinturón de seguridad se puede usar en un asiento equipado con un cinturón de seguridad inflable para asegurar el equipaje que vaya sobre el asiento (ej. un instrumento musical).

NOTA: Cliente que necesite usar una extensión de cinturón de seguridad, no puede ocupar asiento con cinturón inflable. Una extensión puede ser usada en un asiento de cinturón inflable si es para asegurar algún equipaje, y/o instrument musical, o semejante.

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